如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的頂點為C（4，-3），且在x軸上截得的線段AB=6，則二次函數(shù)的表達(dá)式為______；若拋物線與y軸交于點D，則四邊形DACB的面積是______．
二次函數(shù)的頂點為C（4，-3），因而函數(shù)的對稱軸是：x=4
線段AB=6，則A，B點的坐標(biāo)是（1，0）和（7，0）
設(shè)函數(shù)的解析式是y=a（x-4）2-3
把點（1，0）代入
就可以求出解析式是：y=
1
3
（x-4）2-3
即二次函數(shù)的表達(dá)式為y=
1
3
x2-
8
3
x+
7
3


在解析式中令x=0，解得D點的坐標(biāo)是（0，
7
3
）
∴四邊形DACB的面積=S=S△ABC+S△ABD=
1
2
AB•3+
1
2
AB•
7
3
=16．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，OA=4．現(xiàn)以O(shè)為坐標(biāo)原點，OA所在直線為x軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點B在第一象限內(nèi)．將Rt△OAB沿OB折疊后，點A落在第一象限內(nèi)的點C處．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，問：是否存在這樣的點P，使得⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切？若存在，請求出此時⊙P半徑R的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知直線y=-
1
2
x與拋物線y=-
1
4
x2+6交于A，B兩點．
（1）求A，B兩點的坐標(biāo)；
（2）求線段AB的垂直平分線的解析式；
（3）如圖2，取與線段AB等長的一根橡皮筋，端點分別固定在A，B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P將與A，B構(gòu)成無數(shù)個三角形，這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時P點的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：m、n是方程x2-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點為C，拋物線的頂點為D，試求出點C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上的一點，過點P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請求出P點的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線y=ax2-2ax+b經(jīng)過梯形OABC的四個頂點，若BC=10，梯形OABC的面積為18．
（1）求拋物線解析式；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，平移后的兩條直線分別交拋物線于點O1、A1、C1、B1，得到如圖2的梯形O1A1B1C1．設(shè)梯形O1A1B1C1的面積為S，A1、B1的坐標(biāo)分別為（x1，y1）、（x2，y2）．用含S的代數(shù)式表示x2-x1，并求出當(dāng)S=36時點A1的坐標(biāo)；
（3）如圖3，設(shè)圖1中點D坐標(biāo)為（1，3），M為拋物線的頂點，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點M時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，以邊長為
2
的正方形ABCD的對角線所在直線建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點B且與直線AB只有一個公共點．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求拋物線y=x2+bx+c的解析式；
（3）若點P為（2）中拋物線上一點，過點P作PM⊥x軸于點M，問是否存在這樣的點P，使△PMC∽△ADC？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角△AOB的面積等于3．求點B的坐標(biāo)；
（3）對于（2）中的點B，在拋物線上是否存在點P，使∠POB=90°？若存在，求出點P的坐標(biāo)，并求出△POB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖：矩形ABCD的頂點B、C在x軸的正半軸上，A、D在拋物線y=-
2
3
x2+
8
3
x上，矩形的頂點均為動點，且矩形在拋物線與x軸圍成的區(qū)域里．
（1）設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），試求矩形的周長p關(guān)于變量x的函數(shù)的解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）是否存在這樣的矩形ABCD，它的周長p=9？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

蔬菜基地種植的某種蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預(yù)計從3月1日起的50天內(nèi)，它的市場售價y1（萬元）與上市時間x的關(guān)系可用圖（1）中的一條折線表示；他的種植成本y2（萬元）與上市時間x的關(guān)系可用力（2）中的拋物線的一部分來表示．若市場售價減去種植成本為純利潤

（1）求y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）哪天上市這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？
（3）哪天上市的蔬菜的利潤最大？

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