Question

如圖，BC是⊙O的直徑，P是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，PA切⊙O于點(diǎn)A．如果PA=

3

，PB=1，那么BC等于（

• A、1
• B、

  3

• C、2

  3

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：如圖，連接OA．根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到∠OAP=90°，所以在直角△AOP中，利用勾股定理來(lái)求該圓的半徑，則易求直徑BC的長(zhǎng)度．

解答：解：設(shè)該圓的半徑為r（r＞0）．
如圖，連接OA．
∵PA切⊙O于點(diǎn)A，
∴OA⊥AP，即∠OAP=90°．
又∵PA=

3

，PB=1，
∴在直角△AOP中，利用勾股定理得到：PA²+OA²=OP²，即（

3

）²+r²=（r+1）²，
則r=1，
∴⊙O的直徑BC=2r=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)．運(yùn)用切線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線(xiàn)連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．