Question

如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的邊AB=2，AD=1，且AB、AD分別在x軸、y軸的正半軸上，點A與坐標原點重合，將矩形ABCD沿直線折疊，使點A落在邊DC上的點A’，則b=    ．

Answer 1

【答案】分析：過A′作A′G⊥x軸于G，設(shè)A′的坐標為（a，1），易得E（0，b），F(xiàn)（2b，0），然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到EO=EA′=b，F(xiàn)A′=FO=2b，∠EAG=∠EA′F=90°，易證得Rt△A′DE∽Rt△A′GF，利用相似比可求出a=，最后在Rt△A′DE中利用勾股定理可求得b的值．
解答：解：過A′作A′G⊥x軸于G，如圖，
設(shè)A′的坐標為（a，1），
對于y=-x+b，令x=0，得y=b；令y=0，得x=2b，
∴E（0，b），F(xiàn)（2b，0），
∵將矩形ABCD沿直線折疊，使點A落在邊DC上的點A’，
∴EO=EA′=b，F(xiàn)A′=FO=2b，∠EAG=∠EA′F=90°，
∴∠DA′E=∠GA′F，
∴Rt△A′DE∽Rt△A′GF，
∴=，即=，
∴a=，
在Rt△A′DE中，A′D²+DE²=A′E²，即b²=（1-b）²+（）²，
解得b=．
故答案為．
點評：本題主要考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等．也考查了勾股定理和矩形的性質(zhì)以及相似的判定與性質(zhì)．