Question

（1）作四邊形ABCD，使∠A=∠C=90°；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D作⊙O，⊙O是否經(jīng)過點(diǎn)C？你能說明理由嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖,圓周角定理

專題：

分析：（1）以A，C分別為角的頂點(diǎn)作∠A=∠C=90°，使兩個的角的邊分別交于B，D兩點(diǎn)即可；
（2）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，取弦BD的中點(diǎn)O，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證得OA=OB=OC=OD后即可求證⊙O是否經(jīng)過點(diǎn)C．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）經(jīng)過點(diǎn)A、B、D作⊙O，⊙O經(jīng)過點(diǎn)C，理由如下：
連接BD，取弦BD的中點(diǎn)O，連接OC，OA，
∵∠A=∠C=90゜
∴DO，CO分別為Rt△ABD和Rt△BCD斜邊上的中線，
∴OA=OB=OC=OD．
∴A、B、C、D四點(diǎn)在同一個圓上．
∴⊙O經(jīng)過點(diǎn)C．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．同時還考查了圓的認(rèn)識，求證幾個點(diǎn)在同一個圓上就是證明這幾個點(diǎn)到一個點(diǎn)的距離相等．