Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：根的判別式

專題：

分析：方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得△＞0，再代入相應(yīng)數(shù)值解不等式即可．

解答：解：由題意得：△=（2k-3）²-4×（k+1）（k-1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0，
解得：k＜

13

12

且k≠1，
故實(shí)數(shù)k的取值范圍為k＜

13

12

且k≠1．

點(diǎn)評：此題主要考查了根的判別式，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．