Question

在平面直角坐標(biāo)系中，A點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2），將直線y=kx沿射線OA方向平移4

2

個(gè)單位后，恰好經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則不等式kx-3＜x的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)與一元一次不等式

專題：

分析：將直線y=kx沿射線OA方向平移4

2

個(gè)單位，其實(shí)是向右平移4個(gè)單位長度，向上平移4個(gè)單位長度，進(jìn)而求出解析式即可．

解答：解：∵A點(diǎn)的坐標(biāo)（2，2），
∴直線y=kx沿射線OA方向平移4

2

個(gè)單位，其實(shí)是向右平移4個(gè)單位長度，向上平移4個(gè)單位長度，
∴y=k（x-4）+4=kx-4k+4，
∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，2），
∴2=3k-4k+4，
解得：k=2，
∴不等式kx-3＜x，
即2x-3＜x，
解得：x＜3，
故答案為：x＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個(gè)規(guī)律“左加右減，上加下減”．關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．