如圖，⊙O中，直徑AB⊥CD，E為DC延長線上一點，BF交⊙O于F．求證：∠EFC=∠BFD．
考點：圓周角定理,垂徑定理
專題：證明題
分析：首先連接BC，BD，由直徑AB⊥CD，根據(jù)垂徑定理的即可求得
BC
=
BD
，繼而證得∠BFD=∠BDC，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，證得∠EFC=∠BDC，繼而可得∠EFC=∠BFD．
解答：證明：連接BC，BD，
∵直徑AB⊥CD，
∴
BC
=
BD
，
∴∠BCD=∠BDC，
∵∠BCD=∠BFD，
∴∠BFD=∠BDC，
∵∠EFC+∠BFC=180°，∠BFC+∠BDC=180°，
∴∠EFC=∠BDC，
∴∠EFC=∠BFD．
點評：此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及垂徑定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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5
2
，
9
4
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-
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