Question

如圖，BD是⊙O的直徑，過點D的切線交⊙O的弦BC的延長線于點E，弦AC∥DE交BD于點G
（1）求證：BD平分弦AC；
（2）若弦AD=5cm，AC=8cm，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可證明BD平分AC；
（2）連接AO；設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3，利用勾股定理的得到關(guān)于r的方程，解方程求出r的值即可．
解答：（1）證明：∵DE是⊙O的切線，且BD是直徑，
∴BD⊥DE
又∵AC∥DE，
∴BD⊥AC
∴BD平分AC；
（2）連接AO；
∵AG=GC，AC=8cm，
∴AG=4cm
在Rt△AGD中，由勾股定理得 GD=3cm，
設(shè)圓的半徑為r，則AO=r，OG=r-3
在Rt△AOG中，由勾股定理得 AO²=OG²+AG²
有：r²=（r-3）²+4²
解得 
∴⊙O的半徑為cm．
點評：本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角和勾股定理，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握．