在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),點(diǎn)E在BC上,且AE=CF.

(1)求證: Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度數(shù).


解：（1）∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC,  ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2) ∵AB=BC, ∠ABC=90°,  ∴  ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由（1）知  Rt△ABE≌Rt△CBF，  ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖, AD=BC, AB=DC. 求證：∠A+∠D=180°

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，∠A =∠D，OA=OD, ∠DOC=50°，則∠DBC=          度.

                                               

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高，下列能使△ABD≌△ACD的條件是（　�。�

　

A．

AB=AC

B．

∠BAC=90°

C．

BD=AC

D．

∠B=45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=4，PQ=AB，點(diǎn)P與點(diǎn)Q分別在AC和AC的垂線AD上移動(dòng)，則當(dāng)AP=_______時(shí)，△ABC≌△APQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分別為D、C，AD與BC相交于點(diǎn)P，若PA=PB，則∠1與∠2的大小是（　�。�

　

A．

∠1=∠2

B．

∠1＞∠2

C．

∠1＜∠2

D．

無(wú)法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的      　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中不一定成立的是（  ）

A.      B.平分  C.   D.垂直平分

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有一些整數(shù)你無(wú)論從左往右看，還是從右往左看，數(shù)字都是完全一樣的，例如：22，131，1991，123321，…，像這樣的數(shù)，我們叫它“回文數(shù)”．回文數(shù)實(shí)際上是由左右排列對(duì)稱的自然數(shù)構(gòu)成的，有趣的是，當(dāng)你遇到一個(gè)普通的數(shù)（兩位以上），經(jīng)過(guò)一定的計(jì)算，可以變成“回文數(shù)”，辦法很簡(jiǎn)單：只要將這個(gè)數(shù)加上它的逆序數(shù)就可以了，若一次不成功，反復(fù)進(jìn)行下去，一定能得到一個(gè)回文數(shù)，比如：

①132+231=363

②7299+9927=17226，17226+62271=79497，成功了！

（1）你能用上述方法，將下列各數(shù)“變”成回文數(shù)嗎？

①237            ②362

（2）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)四位數(shù)，并用上述方法將它變成回文數(shù)．

　 

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