Question

如圖，A、A₁、A₂、A₃、A₄…都是函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，點(diǎn)B、B₁、B₂、B₃、B₄…都在x軸上，且△OAB、△BA₁B₁、△B₁A₂B₂、△B₂A₃B₃、△B₃A₄B₄…都是等腰直角三角形，依此規(guī)律，則點(diǎn)B₂₀₁₀坐標(biāo)是________．

Answer 1

（2，0）
分析：分別過A、A₁、A₂、A₃、A₄…作x軸的垂線，垂足為C、C₁、C₂、C₃、C₄…，則△OAC，△A₁BC₁，△A₂B₁C₂，△A₃B₂C₃為等腰直角三角形，根據(jù)A、A₁、A₂、A₃、A₄…上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積為1，分別求各點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．
解答：解：如圖，分別過A、A₁、A₂、A₃、A₄…作x軸的垂線，垂足為C、C₁、C₂、C₃、C₄…，
則△OAC，△A₁BC₁，△A₂B₁C₂，△A₃B₂C₃…為等腰直角三角形，
設(shè)OC=AC=a，則=a，
解得a=1（舍去負(fù)值），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，
設(shè)A₁C₁=BC₁=b，則=b，
解得b=-1（舍去負(fù)值），
∴B₁的橫坐標(biāo)為：2+2（-1）=2，
設(shè)A₂C₂=B₁C₂=c，則=c，
解得c=-（舍去負(fù)值），
∴B₂的橫坐標(biāo)為：2+2（-）=2，
…
依此類推，點(diǎn)B₂₀₁₀的橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)B₂₀₁₀的坐標(biāo)是（2，0）．
故答案為：（2，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，依次設(shè)反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)，表示橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式求解，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．