Question

作圖題
（1）某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直條（如圖1中的AO，BO），AO桌面上擺滿了桔子，BO桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位．請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？
（2）“西氣東輸”是造福子孫后代的創(chuàng)世工程，現(xiàn)有兩條高速公路l₁、l₂和兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B（如圖2，準(zhǔn)備建一個(gè)燃?xì)饪刂浦行恼綪，使中心站到兩條公路距離相等，并且到兩個(gè)城鎮(zhèn)等距離，請(qǐng)你畫出中心站的位置．（保留痕跡，不寫畫法）

Answer 1

解：（1）①分別作點(diǎn)C關(guān)于AO，BO的對(duì)稱點(diǎn)A′，C′，
②連接點(diǎn)A′，C′，交AO，BO分別于點(diǎn)D、點(diǎn)E，
③連接CD、CE，C→D→E→C即為最短的路線；

（2）①連接AB，
②先作∠EOF的平分線OH，再作線段AB的垂直平分線ED，ED與OH相交于點(diǎn)D，則D點(diǎn)即為所求點(diǎn)．
分析：（1）分別作點(diǎn)C關(guān)于AO，BO的對(duì)稱點(diǎn)A'，C'，連接點(diǎn)A'，C'，則A'C'即為最短距離，連接CD、CE即可；
（2）連接AB，作出∠EOF的平分線OH及線段AB的垂直平分線ED，兩線的交點(diǎn)即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是最短路線問題、線段垂直平分線及角平分線的性質(zhì)，具有一定的綜合性．