Question

在?ABCD中，已知AB=2AD，M是AB的中點(diǎn)，請你確定DM與MC的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

證明：DM與MC互相垂直，
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴AB=2AM，
又∵AB=2AD，
∴AM=AD，
∴∠ADM=∠AMD，
∵?ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDC，
∴∠ADM=∠MDC，
即∠MDC=∠ADC，
同理∠MCD=∠BCD，
∵?ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠MDC+∠MCD=∠BCD+∠ADC=90°，
即∠MDC+∠MCD=90°，
∴∠DMC=90°，
∴DM與MC互相垂直．
分析：由題中AB=2AD，M是AB的中點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出DM、CM分別是∠ADC與∠BCD的角平分線，又由平行線的性質(zhì)可得∠ADC+∠BCD=180°，進(jìn)而可得出DM與MC的位置關(guān)系．
點(diǎn)評：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定及性質(zhì)，應(yīng)熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能求解一些簡單的計(jì)算、證明等問題．