【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點(diǎn)E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm,面積為cm2.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)EH∥BC即可證明△AEH∽△ABC;(2)如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M,易證四邊形EFDM是矩形,設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,由(1)知△AEH∽△ABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得得,代入數(shù)據(jù)列出方程即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,
∴EH∥BC,
∴∠AEH=∠B,∠AHE=∠C,
∴△AEH∽△ABC.
(2)解:如圖設(shè)AD與EH交于點(diǎn)M.
∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°,
∴四邊形EFDM是矩形,
∴EF=DM,設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為x,
∵△AEH∽△ABC,
∴,
∴,
∴x=,
∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm,面積為cm2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=-1,且經(jīng)過(guò)A(1,0),C(0,3)兩點(diǎn),與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.
⑴若直線y=mx+n經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn),求直線BC和拋物線的解析式;
⑵在拋物線的對(duì)稱軸x=-1上找一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小,求點(diǎn)M的坐標(biāo);⑶設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x=-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求使△BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( 。
A.直徑是弦,弦是直徑
B.半圓是弧
C.無(wú)論過(guò)圓內(nèi)哪一點(diǎn),只能作一條直徑
D.在同圓中直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的是( )
A.能夠完全重合的三角形是全等三角形B.面積相等的三角形是全等三角形
C.周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D.所有的等邊三角形都是全等三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商品進(jìn)價(jià)為a元,商店將價(jià)格提高30%作零售價(jià)銷售,這時(shí)一件商品的售價(jià)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90,BD是的平分線,CE⊥BD,垂足是E,BA和CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.
(1)在圖中找出與△ABD全等的三角形,并說(shuō)出全等的理由;
(2)說(shuō)明BD=2EC;
(3)如果AB=5,BC=5求AD的長(zhǎng).
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