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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，將AB邊沿AD折疊，發(fā)現B點的對應點E正好在AC的垂直平分線上，則∠C＝_______

【答案】30°

【解析】

由折疊的性質可知∠B=∠AEB，因為E點在AC的垂直平分線上，故EA=EC，可得∠EAC=∠C，根據外角的性質得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，由此可求∠C．

解：由折疊的性質，得∠B=∠AEB，

∵E點在AC的垂直平分線上，

∴EA=EC，

∴∠EAC=∠C，

由外角的性質，可知

∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，

在Rt△ABC中，∠B+∠C=90°，即2∠C+∠C=90°，

解得∠C=30°．

故本題答案為：30°．

本題考查了折疊的性質，線段垂直平分線的性質．關鍵是把條件集中到直角三角形中求解．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數經過點和點，交軸于，兩點，交軸于，則：①；②無論取何值，此二次函數圖象與軸必有兩個交點，函數圖象截軸所得的線段長度必大于；③當函數在時，隨的增大而減��；④當時，；⑤若，則．以上說法正確的有（ ）

A. ①②③④⑤ B. ①②④⑤ C. ②③④ D. ①②③⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B，C，D為矩形的四個頂點，AB＝16 cm，AD＝6 cm，動點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，點P以3 cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2 cm/s的速度向點D移動，當點P停止運動時，點Q也停止運動．問：

(1)P，Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，四邊形PBCQ的面積是33 cm2?

(2)P，Q兩點從開始出發(fā)多長時間時，點P與點Q之間的距離是10 cm?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學課上，李老師出示了如下框中的題目．

在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC，如圖．試確定線段AE與DB的大小關系，并說明理由．

小敏與同桌小聰討論后，進行了如下解答：

（1）特殊情況，探索結論

當點E為AB的中點時，如圖1，確定線段AE與的DB大小關系．請你直接寫出結論：

AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

圖1 圖2

（2）特例啟發(fā)，解答題目

解：題目中，AE與DB的大小關系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．

理由如下：如圖2，過點E作EF∥BC，交AC于點F.

(請你完成以下解答過程)

（3）拓展結論，設計新題

在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC．若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你直接寫出結果)．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某水果批發(fā)商場經銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經市場調查發(fā)現，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克．

（1）現該商場要保證每天盈利6 000元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，線段AB和射線BM交于點B．

（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（不寫作法）

①在射線BM上作一點C，使AC=AB；

②作∠ABM 的角平分線交AC于D點；

③在射線CM上作一點E，使CE=CD，連接DE.

（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數量關系，并證明之．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數的圖象經過點．

寫出函數表達式；

這個函數的圖象在哪幾個象限？隨的增大怎樣變化？

點、在這個函數的圖象上嗎？

如果點在圖象上，求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】與有公共頂點（頂點均按逆時針排列），，，，，點是的中點，連接并延長交直線于點，連接.

（1）如圖，當時，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當時，畫出相應的圖形（畫一個即可），并直接指出是何種特殊三角形.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】1或5 △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若點Q的運動速度為v厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為

A. 2 B. 3 C. 2或3 D. 1或5

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