Question

如圖，反比例函數(shù)圖象在第一象限的分支上有一點(diǎn)C（1，3），過點(diǎn)C的直線為y=kx+b（k＜0）．
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)C不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，在x軸上有一點(diǎn)P，使PC與PB的差最大，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）首先求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得BC的解析式，則BC與x軸的交點(diǎn)就是P．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式是y=

k

x

，
把（1，3）代入函數(shù)解析式得：k=3，
則反比例函數(shù)的解析式是y=

3

x

；
（2）在y=

3

x

中，令x=3，得y=1，則B的坐標(biāo)是（3，1）．
設(shè)直線BC的解析式是y=mx+n，
則

m+n=3 3m+n=1

，
解得：

m=-1 n=4

，
則直線BC的解析式是y=-x+4．
令y=0，解得：x=4，
則P的坐標(biāo)是（4，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確理解P的位置是關(guān)鍵．