Question

【題目】如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩上觀測(cè)站，A在B的正東方向，BP＝6（單位：km）．有一艘小船停在點(diǎn)P處，從A測(cè)得小船在北偏西60°的方向，從B測(cè)得小船在北偏東45°的方向．

（1）求A、B兩觀測(cè)站之間的距離；

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向進(jìn)行沿途考察，求觀測(cè)站B到射線AP的最短距離．

Answer 1

【答案】km；km

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先解，得到和的長(zhǎng)，再解，得到和的長(zhǎng)，然后根據(jù)，即可求解；

（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，解直角三角形即可得到結(jié)論.

（1）如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D．

在Rt△PBD中，∠BDP＝90°，∠PBD＝90°﹣45°＝45°，

∴BD＝PD＝6km．

在Rt△PAD中，∠ADP＝90°，∠PAD＝90°﹣60°＝30°，

∴AD＝PD＝km，

∴AB＝BD+AD＝km；

（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，

則∠BAP＝30°，

∵AB＝，

∴BF＝AB＝km．

∴觀測(cè)站B到射線AP的最短距離為km．