【題目】如圖,正方形ABCD中,EBC上的一點,連接AE,過B點作BHAE,垂足為點H,延長BHCD于點F,連接AF.

(1)求證AE=BF;

(2)若正方形的邊長是5,BE=2,求AF的長.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得ABBC,再根據(jù)同角的余角相等得∠BAE=∠EBH,再利用“角角邊”證明△ABE≌△BCF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得AEBF;

(2)根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得BECF,再利用勾股定理計算即可得出結(jié)論.

(1)∵四邊形ABCD是正方形,

AB=BC,ABE=BCF=90°.

∴∠BAE+AEB=90°.

BHAE,∴∠BHE=90°.

∴∠AEB+EBH=90°.

∴∠BAE=EBH.

在△ABE和△BCF中,

∴△ABE≌△BCF(ASA).

AE=BF.

(2)(1)得△ABE≌△BCF,

BE=CF.

∵正方形的邊長是5,BE=2,

DF=CD-CF=CD-BE=5-2=3.

RtADF中,由勾股定理得:AF=.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,ABC中AB=BC=AC=12cm,現(xiàn)有兩點M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度為1cm/s,點N的速度為2cm/s當點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動

1點M、N運動幾秒后,M、N兩點重合?

2點M、N運動幾秒后,可得到等邊三角形AMN?

3當點M、N在BC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰三角形?如存在,請求出此時M、N運動的時間

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【題目】不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是(
A.
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(2) 當直線MN繞點O旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時,求證:CD=AC-BD;

(3) 當直線MN繞點O旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時,試問:CD、AC、BD有怎樣的等量關(guān)系?請寫出這個等量關(guān)系,并加以證明。

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【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC , BD相交于點O , 且AC=6cm,BD=8cm,動點P , Q分別從點B , D同時出發(fā),運動速度均為1cm/s,點P沿BCD運動,到點D停止,點Q沿DOB運動,到點O停止1s后繼續(xù)運動,到點B停止,連接AP , AQ , PQ . 設(shè)△APQ的面積為y(cm2)(這里規(guī)定:線段是面積0的幾何圖形),點P的運動時間為x(s).

(1)填空:AB=cm,ABCD之間的距離為cm;
(2)當4≤x≤10時,求yx之間的函數(shù)解析式;
(3)直接寫出在整個運動過程中,使PQ與菱形ABCD一邊平行的所有x的值.

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【題目】如圖,ABC,ACB=90°,DAB的中點,四邊形BCED為平行四邊形,DE,AC相交于F.連接DC,AE.

(1)試確定四邊形ADCE的形狀,并說明理由

(2)AB=16,AC=12,求四邊形ADCE的面積.

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【題目】在△ABC中,BC=9,AB的垂直平分線交BC與點M,AC的垂直平分線交BC于點N,則△AMN的周長=_____

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【題目】用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/span>
(1)2x2﹣8x=0.
(2)x2﹣3x﹣4=0.
求出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標.
(3)y= x2﹣x+3(公式法).

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【題目】在四邊形ABDE中,CBD邊的中點.

(1)如圖(1),若AC平分∠BAE,∠ACE=90°,則線段AE、AB、DE的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為   ;(直接寫出答案)

(2)如圖(2),AC平分∠BAE,EC平分∠AED,若∠ACE=120°,則線段AB、BD、DE、AE的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?寫出結(jié)論并證明;

(3)如圖(3),BD=8,AB=2,DE=8,若ACE=135°,則線段AE長度的最大值是   (直接寫出答案).

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