Question

如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，GO⊥AB，∠DOB是它余角的2倍．∠AOE=2∠DOF．
（1）求∠DOB的度數(shù)；
（2）求∠BOF的度數(shù)；
（3）求∠EOG的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂線,余角和補(bǔ)角,對頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：（1）首先根據(jù)垂直定義可得∠GOB=90°，根據(jù)平角定義可得∠COG+∠DOB=90°，再根據(jù)∠DOB是它余角的2倍可得

1

2

∠DOB+∠DOB=90°，進(jìn)而可算出∠DOB的度數(shù)；
（2）首先根據(jù)對頂角相等可得∠AOC的度數(shù)，再根據(jù)∠AOE=2∠DOF可得3∠COE=60°，繼而可得∠COE=20°，∠AOE=40°，由對頂角相等可得∠BOF的度數(shù)；
（3）首先計(jì)算出∠COG，再計(jì)算出∠COE，進(jìn)而可得答案．

解答：解：（1）∵GO⊥AB，
∴∠GOB=90°，
∴∠COG+∠DOB=90°，
∵∠DOB是它余角的2倍，
∴

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2

∠DOB+∠DOB=90°，
∴∠DOB=60°；

（2）∵∠DOB=60°，
∴∠AOC=60°，
∵∠AOE=2∠DOF，∠EOC=∠DOF，
∴∠AOE=2∠EOC，
∴3∠COE=60°，
∴∠COE=20°，
∴∠AOE=40°，
∴∠BOF=40°；

（3）∵∠DOB=60°，
∴∠COG=30°，
∵∠COE=20°，
∴∠EOG=50°．

點(diǎn)評：此題主要考查了垂線、余角、對頂角，關(guān)鍵是掌握對頂角相等．