Question

【題目】已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），且過(guò)點(diǎn)C（0，﹣3）．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）請(qǐng)你寫(xiě)出一種平移的方法，使平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)落在直線(xiàn)y=﹣x上，并寫(xiě)出平移后拋物線(xiàn)的解析式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），

可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x﹣1）（x﹣3），

把C（0，﹣3）代入得：3a=﹣3，

解得：a=﹣1，

故拋物線(xiàn)解析式為y=﹣（x﹣1）（x﹣3），

即y=﹣x2+4x﹣3，

∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)（2，1）

（2）解：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2，平移后拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（0，0）落在直線(xiàn)y=﹣x上（答案不唯一）
【解析】（1）利用交點(diǎn)式得出y=a（x﹣1）（x﹣3），進(jìn)而得出a的值，再利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)左加右減得出拋物線(xiàn)的解析式為y=﹣x2 ， 進(jìn)而得出答案．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象的平移，掌握平移步驟：（1）配方 y=a(x-h)2+k，確定頂點(diǎn)（h,k）（2）對(duì)x軸左加右減；對(duì)y軸上加下減即可以解答此題．