已知：如圖，點(diǎn)E、F是半徑為5cm的⊙O上兩定點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑AB上的一動(dòng)點(diǎn)，AB⊥OF，∠AOE=30°，則點(diǎn)P在AB上移動(dòng)的過(guò)程中，PE+PF的最小值是     cm．
【答案】分析：作點(diǎn)F關(guān)于直徑AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，連接EF′與AB交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PF的值最�。�
解答：解：作點(diǎn)F關(guān)于直徑AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)F′，連接EF′與AB交于點(diǎn)P，并過(guò)點(diǎn)O作OD⊥EF′，垂足為D，如下圖所示：

∵AB⊥OF，∠AOE=30°，OE=OF′=5cm，
∴∠EOF′=120°，∠DOE=60°，
∴PE+PF=EF′=2ED=2×=5cm．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路徑問(wèn)題，找到F的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，確定點(diǎn)P的位置是關(guān)鍵步驟．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

20、已知：如圖，點(diǎn)O為?ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別交BA、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F，求證：AE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，以O(shè)A為直徑的⊙P交AB于點(diǎn)C(-
2
5
，
4
5
)，E為直徑精英家教網(wǎng)OA上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．EF⊥AB于點(diǎn)F，交y軸于點(diǎn)G．設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，△BGF的面積為y．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，EA⊥AD，F(xiàn)D⊥AD，AE=DF，AB=DC．BF，CE相交于點(diǎn)O．
（1）求證：∠ACE=∠DBF；
（2）若點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，∠E=60°，AE=4，求△OBC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，點(diǎn)P是半徑為5cm的⊙O外的一點(diǎn)，OP=13cm，PT切⊙O于T，過(guò)P點(diǎn)作⊙O的割線PAB，（PB＞PA）．設(shè)PA=x，PB=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定自變量x的取值范圍．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•淮陰區(qū)模擬）已知：如圖，點(diǎn)E、A、C在同一條直線上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求證：AB∥CD．

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