【題目】在平行四邊形ABCD中,EBC邊上一點(diǎn),FDE上一點(diǎn),若∠B=∠AFEAB=AF

求證:(1△ADF≌△DEC.(2BE=EF

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DC=AB,AD=BC,ABCD,然后再證明AF=DC,∠ADF=DEC,∠AFD=C,利用AAS可判定ADF≌△DEC;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AD=DEDF=EC,再證出BC=DE,即可得出結(jié)論.

1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,

DC=ABAD=BC,AB∥CD,

∠ADF=∠DEC∠B+∠C=180°,

∠AFE+∠AFD=180°,∠B=∠AFE,

∠AFD=∠C

AB=AF,

AF=DC

△ADF△DEC

△ADF△DECAAS);

2)證明:∵△ADF△DEC,

AD=DE,DF=EC

又∵AD=BC,

BC=DE

BC-EC=DE-DF,

BE=EF

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1是一臺(tái)放置在水平桌面上的筆記本電腦,將其側(cè)面抽象成如圖2所示的幾何圖形.若顯示屏AO與鍵盤(pán)BO長(zhǎng)均為24cm,點(diǎn)P為眼睛所在位置,DAO的中點(diǎn),連接PD,且PDAO(此時(shí)點(diǎn)P為最佳視角),點(diǎn)COB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,PCBC,BC12cm.

1)當(dāng)PA45cm時(shí),求PC的長(zhǎng);

2)當(dāng)∠AOC115°時(shí),線(xiàn)段PC的長(zhǎng)比(1)中線(xiàn)段PC的長(zhǎng)是增大還是減。空(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.(結(jié)果精確到0.1cm,sin65°≈0.91cos65°≈0.42,tan65°≈2.14sin25°≈0.42,cos25°≈0.91tan25°≈0.47).

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【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C、D是直徑為AB的⊙O上的四個(gè)點(diǎn),CD=BC,ACBD交于點(diǎn)E。

(1)求證:DC2=CE·AC;

(2)若AE=2EC,求之值;

(3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn),交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H,若SACH,求EC之長(zhǎng).

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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ADE,若AB=2,∠ACB=30°,則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度為______

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【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于B點(diǎn),拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),在第一象限的拋物線(xiàn)上取一點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)DDCx軸于點(diǎn)C,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)E

1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式

2)是否存在點(diǎn)D,使得BDEACE相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖2F是第一象限內(nèi)拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)D重合),點(diǎn)G是線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn).連接DF,FG,當(dāng)四邊形DEGF是平行四邊形且周長(zhǎng)最大時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)G的坐標(biāo).

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【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=4BC=5,∠ABC=60° 按以下步驟作圖:C為圓心,以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑做弧,交CB、CDM、N兩點(diǎn);分別以M、N為圓心,以大于MN的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線(xiàn)CEBD于點(diǎn)O,交AD邊于點(diǎn)F;則BO的長(zhǎng)度為( 。

A.B.C.D.

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【題目】如圖所示,一副籃架由配重、支架、籃板與籃筐組成,在立柱的C點(diǎn)觀(guān)察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為45°,在支架底端的A點(diǎn)觀(guān)察籃板上沿D點(diǎn)的仰角為54°,點(diǎn)C與籃板下沿點(diǎn)E在同一水平線(xiàn),若AB=1.91米,籃板高度DE1.05米,求籃板下沿E點(diǎn)與地面的距離.(結(jié)果精確到01m,參考數(shù)據(jù):sin54°≈0.80, cos54°≈0.60tan54°1.33

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1)求ODAP的長(zhǎng);

2)求m的值;

3)如圖2,點(diǎn)M為直線(xiàn)BP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接CBCM,當(dāng)△BCM為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種果汁飲料由AB兩種水果配制而成,其比例與成本如下方表格所示,已知該飲料的成本價(jià)為8/千克,按現(xiàn)價(jià)售出后可獲利潤(rùn)50%,每個(gè)月可出售27500瓶.

1)求m的值;

2)由于物價(jià)上漲,A水果成本提高了25%B水果成本提高了20%,在不改變售價(jià)的情況下,若要保持每個(gè)月的利潤(rùn)不減少,則現(xiàn)在至少需要售出多少瓶飲料?

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