如圖，三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=1，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°，一只螞蟻從點(diǎn)A沿側(cè)面先爬到棱PB上的點(diǎn)E處，再爬到棱PC上的點(diǎn)F處，然后回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程是________．


分析：將三棱錐的側(cè)面展開(kāi)，求螞蟻爬行的最短路程，可轉(zhuǎn)化為求AA1的長(zhǎng)度，通過(guò)解三角形PAA1，即可得到答案．
解答：解：設(shè)過(guò)點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，將三棱錐由PA展開(kāi)，如圖，
則圖中∠APA1=120°，
AA1為螞蟻從點(diǎn)A沿側(cè)面先爬到棱PB上的點(diǎn)E處，再爬到棱PC上的點(diǎn)F處，然后回到點(diǎn)A的最短距離，
∵PA=1，
∴由余弦定理可得AA1==．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中將三棱錐的側(cè)面展開(kāi)，將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間距離問(wèn)題，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

23、如圖，D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著虛線折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，折起后得到的空間圖形是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•荊州模擬）如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為2cm，沿一個(gè)頂點(diǎn)C和兩棱的中點(diǎn)的連線AB截取出三棱錐D-ABC，則這個(gè)三棱錐的表面積為
4
4
cm2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

將如圖的三棱錐沿AB、AC、AD三條棱剪開(kāi)，得到怎樣的平面展開(kāi)圖？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：十堰 題型：單選題

如圖，D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著虛線折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，折起后得到的空間圖形是（　　）
A．正方體B．圓錐C．棱柱D．棱錐
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形認(rèn)識(shí)初步》（01）（解析版） 題型：選擇題

（2007•十堰）如圖，D、E、F分別是等邊△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，現(xiàn)沿著虛線折起，使A、B、C三點(diǎn)重合，折起后得到的空間圖形是（ ）

A．正方體
B．圓錐
C．棱柱
D．棱錐

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案