Question

【題目】點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（）在軸上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求出點(diǎn)坐標(biāo)．

（）在軸上方存在點(diǎn)，使以點(diǎn)， ， 為頂點(diǎn)的三角形與全等，畫出并請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（）， ， ， ;（）作圖見解析,點(diǎn)的坐標(biāo)為或．

【解析】試題分析：

（1）如圖1，分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點(diǎn)P1、P2、P3，作BC的垂直平分線交軸于點(diǎn)P4，這4個(gè)點(diǎn)為所求點(diǎn)，結(jié)合已知條件求出它們的坐標(biāo)即可；

（2）如圖2，根據(jù)成軸對稱的兩個(gè)三角形全等，作出點(diǎn)C關(guān)于直線AB的對稱點(diǎn)D，連接BD、AD，所得△ABD為所求三角形；再作出點(diǎn)D關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1，連接AD1、BD1，所得△ABD1也是所求三角形；即有兩個(gè)符合要求的三角形；

試題解析：

（）如圖1，∵點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，2）、（1，0），

∴BC=.

分別以點(diǎn)B、C為圓心，BC為半徑作圓交軸于點(diǎn)P1、P2、P3，

則OP1=OB+BP1=OB+BC=，OP2=BP2-OB=BC-OB=，OP3=OB=2；

設(shè)OP4= ，則BP4=CP4= ，在Rt△OCP4中，由勾股定理可得： ，解得： ，即OP4=；

∴①△P1BC是等腰三角形，BP1=BC，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

②△P2BC是等腰三角形，BP2=BC，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

③△P3BC是等腰三角形，P3C=BC，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

④△P4BC是等腰三角形，BP4=CP4，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

（）如圖2，設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，則≌，

設(shè)過點(diǎn)， 的直線的解析式為．

則，

∴，

∴．

∴直線的解析式為．

由，

解得，

∴點(diǎn)．

∵，

∴，

根據(jù)對稱性，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)D1也滿足條件．

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．