如圖，已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙Ol的弦AC，連接CB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)D，連
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AD．若∠CAB=∠D．
（1）求證：AC是⊙O2的切線；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的長(zhǎng)．

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（1）證明：連A02并延長(zhǎng)交⊙O2于E，連BE，（1分）
∵∠ABE=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°．
∵∠CAB=∠D，
∴∠BAE+∠CAB=90°．
∴∠CAE=90°，即AC⊥AO2．
故AC是⊙O2的切線．

（2）△ACB與△DCA中，
∵∠C=∠C，∠CAB=∠D，
∴△ACB∽△DCA．
∴AC=
AB
AD
×CD=3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙Ol的弦AC，連接CB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)D，連精英家教網(wǎng)AD．若∠CAB=∠D．
（1）求證：AC是⊙O2的切線；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第3章《圓》中考題集（50）：3.5 直線和圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙Ol的弦AC，連接CB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)D，連AD．若∠CAB=∠D．
（1）求證：AC是⊙O2的切線；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第24章《圓（下）》中考題集（22）：24.2 圓的切線（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙Ol的弦AC，連接CB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)D，連AD．若∠CAB=∠D．
（1）求證：AC是⊙O2的切線；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第28章《圓》中考題集（55）：28.2 與圓有關(guān)的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙Ol與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙Ol的弦AC，連接CB并延長(zhǎng)交⊙O2于點(diǎn)D，連AD．若∠CAB=∠D．
（1）求證：AC是⊙O2的切線；
（2）若AB：AD=1：2，CD=6，求AC的長(zhǎng)．

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