Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，滿足不等式x²+y²≤2x+2y的整數(shù)點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、10
• B、9
• C、7
• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：計(jì)算題

分析：已知不等式變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，根據(jù)x與y均為整數(shù)，確定出x與y的值，即可得到結(jié)果．

解答：解：由題設(shè)x²+y²≤2x+2y，得0≤（x-1）²+（y-1）²≤2，
因?yàn)閤，y均為整數(shù)，所以有

(x-1)2=0 (y-1)2=0

或

(x-1)2=0 (y-1)2=1

或

(x-1)2=1 (y-1)2=0

或

(x-1)2=1 (y-1)2=1.

，
解得：

x=1 y=1

；

x=1 y=2

；

x=1 y=0

；

x=0 y=1

；

x=0 y=0

；

x=0 y=2

；

x=2 y=1

；

x=2 y=0

；

x=2 y=2.

，
以上共計(jì)9對(duì)（x，y）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．