【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AH⊥BC,點E是AH上一點,延長AH至點F,使FH=EH.
(1)求證:四邊形EBFC是菱形;
(2)如果∠BAC=∠ECF,求證:AC⊥CF.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意可證得△BCE為等腰三角形,由AH⊥CB,則BH=HC,從而得出四邊形EBFC是菱形;
(2)由(1)得∠2=∠3,再根據(jù)∠BAC=∠ECF,得∠4=∠3,由AH⊥CB,得∠3+∠1+∠2=90°,從而得出AC⊥CF.
試題解析:證明:(1)∵AB=AC,AH⊥CB,
∴BH=HC.
∵FH=EH,
∴四邊形EBFC是平行四邊形.
又∵AH⊥CB,
∴四邊形EBFC是菱形.
(2)證明:如圖,
∵四邊形EBFC是菱形.
∴∠2=∠3=∠ECF.
∵AB=AC,AH⊥CB,
∴∠4=∠BAC.
∵∠BAC=∠ECF
∴∠4=∠3.
∵AH⊥CB
∴∠4+∠1+∠2=90°.
∴∠3+∠1+∠2=90°.
即:AC⊥CF.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的正方形網(wǎng)格中,△ABC的頂點均在格點上.
(1)畫出△ABC關(guān)于原點成中心對稱的△A′B′C′,并直接寫出△A′B′C′各頂點的坐標;
(2)連接BC′,B′C,求四邊形BCB′C′的面積.
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【題目】已知中,,,點為邊上一點,且,為邊的中點,連接,設(shè)
(1)當時(如圖),連接,則的長為___________;
(2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫出的取值范圍;
(3)取的中點,連接并延長交的延長線于點,以為圓心為半徑作,試問:當的長改變時,點與的位置關(guān)系變化嗎?若不變化,請說明具體的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;若變化,請說明理由.
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【題目】請把下面證明過程補充完整
如圖,已知AD⊥BC于D,點E在BA的延長線上,EG⊥BC于C,交AC于點F,∠E=∠1.求證:AD平分∠BAC.
證明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( ),
∴∠ADC=∠EGC=90°( ),
∴AD∥EG( ),
∴∠1=∠2( ),
∴_____=∠3( ),
又∵∠E=∠1(已知),∴∠2=∠3( ),
∴AD平分∠BAC( )
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【題目】如圖,在平面直角坐標系 中,函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知點P(n,n)(n>0),過點P作平行于軸的直線,交直線y=x-2于點M,過點P作平行于y軸的直線,交函數(shù) 的圖象于點N.
①當n=1時,判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②若PN≥PM,結(jié)合函數(shù)的圖象,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】如圖,已知△ABC,直線PQ垂直平分AC,與邊AB交于E,連接CE,過點C作CF平行于BA交PQ于點F,連接AF.
(1)求證:△AED≌△CFD;
(2)求證:四邊形AECF是菱形.
(3)若AD=3,AE=5,則菱形AECF的面積是多少?
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【題目】已知點A為某封閉圖形邊界上一定點,動點P從點A出發(fā),沿其邊界順時針勻速運動一周.設(shè)點P運動的時間為x,線段AP的長為y.表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示,則該封閉圖形可能是( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)論:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正確的個數(shù)有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
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【題目】如圖,輪船沿正南方向以30海里/時的速度勻速航行,在M處觀測到燈塔P在西偏南68°方向上,航行2小時后到達N處,觀測燈塔P在西偏南46°方向上,若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置,則此時輪船離燈塔的距離約為(由科學計算器得到sin68°≈0.9272,sin46°≈0.7193,sin22°≈0.3746,sin44°≈0.6947)( )
A. 22.48海里 B. 41.68海里 C. 43.16海里 D. 55.63海里
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