Question

在△ABC中，點D在線段AC上，點E在BC上，且DE∥AB將△CDE繞點C按順時針方向旋轉得到△（使＜180°），連接、，設直線與AC交于點O．

（1）如圖①，當AC=BC時，:的值為______；
（2）如圖②，當AC=5，BC=4時，求:的值；
（3）在（2）的條件下，若∠ACB=60°，且E為BC的中點，求△OAB面積的最小值．

Answer 1

（1）1（2）5:4（3）

解析試題分析： （1）1； 提示：△ACD′≌BCE′.
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴．
由旋轉圖形的性質得，,
∴．
　∵,
　∴即．
　∴∽.
　∴．
　（3）解：作BM⊥AC于點M，則BM=BC·sin60°=2．
　∵E為BC中點，
　∴CE=BC=2．
　△CDE旋轉時，點在以點C為圓心、CE長為半徑的圓上運動．
　∵CO隨著的增大而增大，
　∴當與⊙C相切時，即=90°時最大，
　則CO最大．
∴此時=30°，=BC=2=CE．
∴點在AC上，即點與點O重合．
∴CO==2．
又∵CO最大時，AO最小，且AO=AC－CO=3．
∴．
考點：本題考查了圖形的旋轉，三角形面積求法
點評：此類試題屬于難度很大的綜合性試題，考生在解答此類試題時要注意掌握好一些基本知識