【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AEF，若AB＝2，∠B＝45°，則△AEF與菱形ABCD重疊部分（陰影部分）的面積為（ ）.

A. 2 B. C. D.

【答案】D

【解析】

在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長，求得△ABF、△AEF、△CGF的面積，計算即可．

∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，

∴AE=，

由折疊的性質(zhì)可知，△ABF為等腰直角三角形，

∴S△ABF=ABAF=2，S△ABE=1，

∴CF=BF-BC=2-2，

∵AB∥CD，

∴∠GCF=∠B=45°，

又由折疊的性質(zhì)知，∠F=∠B=45°，

∴CG=GF=2-．

∴S△CGF=GCGF=3-2，

∴重疊部分的面積為：2-1-（3-2）=2-2，

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線的函數(shù)表達式為，它與軸、軸的交點分別為A、B兩點.

（1）求點A、B的坐標；

（2）設F是軸上一動點，⊙P經(jīng)過點B且與軸相切于點F，設⊙P的圓心坐標為P(x,y)，求y與之間的函數(shù)關系；

（3）是否存在這樣的⊙P，既與軸相切，又與直線相切于點B？若存在，求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在RtABC 中，ACB 90 ， AC 3 ，BC 4 ，點 D在 AB上， AD AC ， AF CD 交CD 于點 E ，交CB 于點 F ，則CF 的長是( )

A. 2.5B. 2C. 1.8D. 1.5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，圖象中所反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又 去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中 x 表示時間，y 表示張強離家的距離。根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是（ ）

A. 體育場離張強家2.5千米 B. 張強在體育場鍛煉了15分鐘

C. 體育場離早餐店4千米 D. 張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 與x軸，y軸分別交于A，B兩點，在y軸上有一點，動點M從點A以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．

（1）求A，B兩點的坐標；

（2）求的面積S與動點M的移動時間t（秒）之間的函數(shù)關系式；

（3）當t為何值時？并求此時點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF ∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥ AC于D，下列四個結(jié)論：①EF = BE+CF；②∠BGC= 90 °+∠A；③點G到△ ABC各邊的距離相等；④設GD =m，AE + AF =n，則S△AEF=mn.其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1 個B.2 個C.3 個D.4 個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】幾何模型：

條件：如圖1，A、B是直線同旁的兩個定點．

問題：在直線上確定一點P，使PA+PB的值最�。�

方法：作點A關于直線的對稱點A′，連接A′B交于點P，則PA+PB=A′B的值最小（不必證明）．

模型應用：

（1）如圖2,已知平面直角坐標系中兩定點A（0，-1），B（2，-1）,P為x軸上一動點, 則當PA+PB的值最小時，點P的橫坐標是______，此時PA+PB的最小值是______；

（2）如圖3，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是AC上一動點.由正方形對稱性可知，B與D關于直線AC對稱，連接BD，則PB+PE的最小值是______；

（3）如圖4,正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一動點P，則PD＋PE的最小值為 ；

（4）如圖5,在菱形ABCD中，AB=8，∠B=60°，點G是邊CD邊的中點，點E、F分別是AG、AD上的兩個動點，則EF+ED的最小值是_______________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與直線交于點．

（1）求m的值；

（2）方程組的解是________；

（3）直線是否也經(jīng)過點P？請判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)y=（k＞1）和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，BE⊥x軸于點E，當點P在y=圖象上運動時，以下結(jié)論：①BA與DC始終平行；②PA與PB始終相等；③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化：④△OBA的面積等于四邊形ACEB的面積．其中一定正確的是_____．（填序號）

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