Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，將AD邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的D′處，則陰影部分的扇形面積為（　　）

• A、π
• B、

  π

  2

• C、

  π

  3

• D、

  π

  4

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：先根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AD′的長(zhǎng)，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠AD′B的度數(shù)，進(jìn)而得出∠DAD′的度數(shù)，由扇形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵線段AD′由線段AD旋轉(zhuǎn)而成，AD=2，
∴AD′=AD=2．
∵AB=1，∠ABD=90°，
∴∠AD′B=30°．
∵AD∥BC，
∴∠DAD′=∠AD′B=30°，
∴S_陰影=

30π×22

360

=

π

3

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．