【題目】如圖,ABC,已知∠BAC=450,ADBC于點(diǎn)D,BD=2DC=3,求AD的長(zhǎng)。某同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí),將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題。請(qǐng)按照這位同學(xué)的思路,探究并解答下列問題:

1)分別以AB,AC為對(duì)稱軸,作出ABD,ACD的軸對(duì)稱圖形,點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)分別為E,F,延長(zhǎng)EBFC交于點(diǎn)G,證明四邊形AEGF是正方形;

2)設(shè)AD=x,建立關(guān)于x的方程模型,求出AD的值。

【答案】1)見解析;(2AD=6.

【解析】

1)先根據(jù)ABD≌△ABEACD≌△ACF,得出∠EAF=90°;再根據(jù)∠E=ADB=90°,F=ADC=90°判定四邊形AEGF是矩形, 最后由AE=AF從而說(shuō)明矩形AEGF是正方形;
2)利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程(x-22+x-32=52,求出AD=x=6

(1)證明:由題意可得:ABD≌△ABE,ACD≌△ACF.

∴∠DAB=EAB,DAC=FAC,又∠BAC=45°

∴∠EAF=90°.

又∵ADBC,

∴∠E=ADB=90°,F=ADC=90°.

∴四邊形AEGF是矩形,

又∵AE=AD,AF=AD

AE=AF.

∴矩形AEGF是正方形.

(2)設(shè)AD=x,則AE=EG=GF=x.

BD=2,DC=3

BE=2,CF=3

BG=x2CG=x3

RtBGC,BG2+CG2=BC2,

(x2)2+(x3)2=52.

化簡(jiǎn)得,x25x6=0

解得x1=6,x2=1(舍去)

所以AD=x=6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=6cm,∠A=60°,點(diǎn)E1cm/s的速度沿AB邊由AB勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)F2cm/s的速度沿CB邊由CB運(yùn)動(dòng),F到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)DEF為等邊三角形時(shí),t的值為_________

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1)寫出點(diǎn)P的不同的兩個(gè)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ;

2)若點(diǎn)P的關(guān)聯(lián)點(diǎn)Qx,y)滿足5x-3y=14,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);

3)已知C-1,-1)。若點(diǎn)A、點(diǎn)B均在所在坐標(biāo)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),求CAB的面積最大值,并說(shuō)明理由。

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BC交對(duì)角線BD于點(diǎn)E,且DE=CE,若,則DE=_____.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E為CD上一點(diǎn),F(xiàn)為BC邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且CE=CF.BE與DF之間有怎樣的關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由

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【題目】已知拋物線經(jīng)過(guò)A(﹣4,0)、B(0,﹣4)、C(2,0)三點(diǎn)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn),△AMB的面積為S,S的最大值為_____

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【題目】課本拓展

舊知新意:

我們?nèi)菀鬃C明,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.那么,三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?

嘗試探究

1)如圖1,∠DBC與∠ECB分別為△ABC的兩個(gè)外角,試探究∠A與∠DBC+ECB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

初步應(yīng)用:

2)如圖2,在△ABC紙片中剪去△CED,得到四邊形ABDE,∠1=130°,則∠2-C=______;

3)小明聯(lián)想到了曾經(jīng)解決的一個(gè)問題:如圖3,在△ABC中,BPCP分別平分外角∠DBC、∠ECB,∠P與∠A有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)利用上面的結(jié)論直接寫出答案______

3拓展提升:

4)如圖4,在四邊形ABCD中,BP、CP分別平分外角∠EBC、∠FCB,∠P與∠A、∠D有何數(shù)量關(guān)系?為什么?(若需要利用上面的結(jié)論說(shuō)明,可直接使用,不需要說(shuō)明理由)

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【題目】如圖,DO平分AOC,OE平分BOC,若OAOB,

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(2)通過(guò)上面的計(jì)算,猜想∠DOE的度數(shù)與∠AOB有什么關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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