【題目】如圖,在菱形ABCD中,過點(diǎn)C作CE⊥BC交對角線BD于點(diǎn)E,且DE=CE,若,則DE=_____.
【答案】1
【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BC=CD=AB=,從而得出∠DBC=∠CDB,根據(jù)DE=CE得出∠CDB=∠ECD,得出∠DBC=∠CDB=∠ECD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠DBC=30°,再根據(jù)銳角三角函數(shù)求出CE的長即可。
解:在菱形ABCD中,BC=CD=AB=,
∴∠DBC=∠CDB,
∵DE=CE,∴∠CDB=∠ECD,
∴∠DBC=∠CDB=∠ECD,
∵CE⊥BC,∴∠BCE=90°,
在BCD中,
∠DBC+∠CDB+∠BCE+∠ECD=180°
∴∠DBC=30°,
在RtBCE中,BC=
tan∠DBC= tan30°==
∴CE=1,∴DE=1
故答案為:1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列一段文字,然后回答下列問題.
已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn)P1(x1,y1)、P2(x2,y2),其兩點(diǎn)間的距離P1P2=,同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可化簡為|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1,6)、E(4,2),平面直角坐標(biāo)系中,在x軸上找一點(diǎn)P,使PD+PE的長度最短,則PD+PE的最短長度為__________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖直角坐標(biāo)系中直線 AB 與 x 軸正半軸、y 軸正半軸交于 A,B 兩點(diǎn),已知 B(0,4),∠BAO=30°,P,Q 分別是線段 OB,AB 上的兩個(gè)動點(diǎn),P 從 O 出發(fā)以每秒 3 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動,Q 從 B 出發(fā)以每秒 8 個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn) A 運(yùn)動,兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動結(jié)束,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為 t(秒).
(1)求線段 AB 的長,及點(diǎn) A 的坐標(biāo);
(2)t 為何值時(shí),△BPQ 的面積為;
(3)若 C 為 OA 的中點(diǎn),連接 QC,QP,以 QC,QP 為鄰邊作平行四邊形 PQCD,
①t 為何值時(shí),點(diǎn) D 恰好落在坐標(biāo)軸上;
②是否存在時(shí)間 t 使 x 軸恰好將平行四邊形 PQCD 的面積分成 1∶3 的兩部分,若存在,直接寫出 t 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點(diǎn)D,E分別在△ABC的邊AC,BD上,BD,CE交于點(diǎn)F,連接AF,∠FAE=∠FAD,F(xiàn)E=FD.
(1)如圖1,若∠AEF=∠ADF,求證:AE=AD;
(2)如圖2,若∠AEF≠∠ADF,F(xiàn)B平分∠ABC,求∠BAC的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,如圖3,點(diǎn)G在BE上,∠CFG=∠AFB若AG=6,△ABC的周長為20,求BC長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,市政府決定對市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況做一次調(diào)查,市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中100戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸)并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖。
(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(2)求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)市直機(jī)關(guān)500戶家庭中平均用水量不超過12噸的約有多少戶?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2,則它移動的距離AA′等于( )
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,已知∠BAC=450,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=2,DC=3,求AD的長。某同學(xué)靈活運(yùn)用軸對稱知識,將圖形進(jìn)行翻折變換,巧妙地解答了此題。請按照這位同學(xué)的思路,探究并解答下列問題:
(1)分別以AB,AC為對稱軸,作出△ABD,△ACD的軸對稱圖形,點(diǎn)D的對稱點(diǎn)分別為E,F,延長EB,FC交于點(diǎn)G,證明四邊形AEGF是正方形;
(2)設(shè)AD=x,建立關(guān)于x的方程模型,求出AD的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB是⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn),且CE=CB.
(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)若AB=4,AD=1,求線段CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
如圖1,點(diǎn)是直線上一點(diǎn),上方的四邊形中,,延長,,探究與的數(shù)量關(guān)系,并證明.
小白的想法是:“作(如圖2),通過推理可以得到,從而得出結(jié)論”.
請按照小白的想法完成解答:
拓展延伸:
保留原題條件不變,平分,反向延長,交的平分線于點(diǎn)(如圖3),設(shè),請直接寫出的度數(shù)(用含的式子表示).
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