【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB＝AC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CD＝CA，連接AD交⊙O與點(diǎn)E，連接BE，CE.

(1)求證：△ABE≌△CDE；

(2)填空：

①當(dāng)∠ABC的度數(shù)為______時(shí)，四邊形AOCE是菱形；

②若AE＝，AB＝2，則DE的長(zhǎng)為______．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)①60°；②

【解析】

（1）由AB＝AC，CD=CA得出AB=CD，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角的性質(zhì)可知，∠CED＝∠AEB從而可證

（2）①根據(jù)菱形的性質(zhì)可知為等邊三角形，進(jìn)而可推出

②由可得進(jìn)而可可，再利用相似三角形的性質(zhì)可知,從而可求.

（1）證明：∵AB＝AC，CD=CA

∴∠ABC＝∠ACB，AB=CD

.∵四邊形ABCE是圓內(nèi)接四邊形

∴∠CED＝∠AEB.

在和中

（2）①當(dāng)時(shí)，四邊形AOCE是菱形

理由如下：連接AO,CO,OE，如下圖

∵四邊形AOCE是菱形

∴

又

∴為等邊三角形

②由可得

即

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上．如果BC=4，△ABC的面積是6，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)B、C，經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)的拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為P，且對(duì)稱軸為直線。點(diǎn)G是拋物線位于直線下方的任意一點(diǎn)，連接PB、GB、GC、AC .

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求△GBC面積的最大值；

（3）連接AC，在軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)P，B，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y=的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式．

（2）根據(jù)圖象直接回答：當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC≠BC，點(diǎn)D和點(diǎn)A在直線BC的同側(cè)，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）

（1）小聰先從特殊問(wèn)題開(kāi)始研究，當(dāng)α=90°，β=30°時(shí)，利用軸對(duì)稱知識(shí)，以AB為對(duì)稱軸構(gòu)造△ABD的軸對(duì)稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關(guān)知識(shí)便可解決這個(gè)問(wèn)題．

請(qǐng)結(jié)合小聰研究問(wèn)題的過(guò)程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是　 　三角形；∠ADB的度數(shù)為　 　．

（2）在原問(wèn)題中，當(dāng)∠DBC＜∠ABC（如圖1）時(shí)，請(qǐng)計(jì)算∠ADB的度數(shù)；

（3）在原問(wèn)題中，過(guò)點(diǎn)A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變?nèi)?/span>BC=7，AD=2．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BE的長(zhǎng)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新華書(shū)店銷售一個(gè)系列的兒童書(shū)刊，每套進(jìn)價(jià)100元，定價(jià)為140元，一天可以銷售20套．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，書(shū)店決定采取降價(jià)措施.若一套書(shū)每降價(jià)0.5元，平均每天可多售出1套.設(shè)每套書(shū)降價(jià)x元時(shí)，書(shū)店一天可獲利潤(rùn)y元.

（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該書(shū)店要獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為每套多少元？

（3）小靜說(shuō)：“當(dāng)某天的利潤(rùn)最大時(shí)，當(dāng)天的銷售額也最大．”你認(rèn)為對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長(zhǎng)AD到E，且有∠EBD=∠CAB.

(1)如圖1，若BD=,AC=6

A.求證：BE為圓O的切線

B.求DE的長(zhǎng)

(2)如圖2，連結(jié)CD交AB于點(diǎn)F,若BD=，CF=3，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.

(1)依據(jù)k的取值討論方程解的情況.

(2)若方程有一根為x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.

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