【題目】已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k=0.
(1)依據(jù)k的取值討論方程解的情況.
(2)若方程有一根為x=﹣2,求k的值及方程的另一根.
【答案】(1)k>﹣且k≠1時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根;k=﹣時,原方程有兩個相等的實數(shù)根;k<﹣時,原方程沒有實數(shù)根;(2)k=6,方程的另一根為﹣.
【解析】
(1)根據(jù)方程的系數(shù)可得出根的判別式△=8k+1,進而可得出方程解得情況;
(2)將x=﹣2代入原方程可求出k值,再利用兩根之和等于及方程的一根為x=﹣2,可求出方程的另一根.
解:(1)a=k﹣1,b=2k+1,c=k,
∵△=b2﹣4ac=(2k+1)2﹣4×(k﹣1)×k=8k+1,
∴當k>﹣且k≠1時,原方程有兩個不相等的實數(shù)根;
當k=﹣時,原方程有兩個相等的實數(shù)根;
當k<﹣時,原方程沒有實數(shù)根.
(2)將x=﹣2代入原方程,得:(k﹣1)×(﹣2)2+(2k+1)×(﹣2)+k=0,
解得:k=6,
∴原方程為5x2+13x+6=0,
∴方程的另一根為x=﹣﹣(﹣2)=﹣.
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【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且AB=AC,延長BC至點D,使CD=CA,連接AD交⊙O與點E,連接BE,CE.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)填空:
①當∠ABC的度數(shù)為______時,四邊形AOCE是菱形;
②若AE=,AB=2,則DE的長為______.
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【題目】陽陽超市以每件10元的價格購進了一批玩具,定價為20元時,平均每天可售出80個.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),玩具的單價每降1元,每天可多售出40個;玩具的單價每漲1元,每天要少售出5個.如何定價才能使每天的利潤最大?求出此時的最大利潤.
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【題目】如圖,△ACE,△ACD均為直角三角形,∠ACE=90°,∠ADC=90°,AE與CD相交于點P,以CD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過點E,并與AC,AE分別交于點B和點F.
(1)求證:∠ADF=∠EAC.
(2)若PC=PA,PF=1,求AF的長.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點E是上的一點,∠DBC=∠BED.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.
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【題目】如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點,且BP=2,PC=3,∠APB=135°,將△APB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△CP′B,連接PP′,則AP= .
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【題目】如圖,以AD為直徑的半圓O經(jīng)過Rt△ABC斜邊AB的兩個端點,交直角邊AC于點E;B、E是半圓弧的三等分點,的長為,則圖中陰影部分的面積為( 。
A.B.C.D.
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【題目】與都是等腰直角三角形,且,,連接DC,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點
(1)如圖1,當點D、E分別在邊AB、AC上,線段PM與PN的數(shù)量關系是______,位置關系是______;
(2)把等腰繞點A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,連接MN,判斷的形狀,并說明理由;
(3)把等腰繞點A在平面內(nèi)任意旋轉(zhuǎn),,,請直接寫出的面積S的變化范圍.
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【題目】閱讀理解并解決問題:一般地,如果把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一定角度(小于)后,能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心.叫做這個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的一個旋轉(zhuǎn)角.請依據(jù)上述定義解答下列問題:
(1)請寫出一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形,這個圖形有一個旋轉(zhuǎn)角是.這個圖形可以是______;
(2)為了美化環(huán)境,某中學需要在一塊正六邊形空地上分別種植六種不同的花草,現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成六塊:①分割后的整個圖形必須既是軸對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形;②六塊圖形的面積相同.請你按上述兩個要求,分別在圖中的三個正六邊形中畫出三種不同的分割方法(只要求畫圖正確,不寫作法).
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