Question

如圖，△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC，BC=7，AE=4，求DE的長．

Answer 1

【答案】分析：由DE∥BC與BD是∠ABC的平分線，易證得△BDE是等腰三角形，又由平行線分線段成比例定理，即可求得，然后設(shè)DE的長為x，列方程，即可求得答案．
解答：解：∵DE∥BC，
∴∠DBC=∠EBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BE=DE，
∵DE∥BC，
∴，
∵BC=7，AE=4，
設(shè)DE=BE=x，則AB=4+x，
∴，
x²+4x-28=0，
解得：x₁=-2+4，x₂=-2-4，（不合題意舍去）
∴DE=4-2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度不大，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．