Question

【題目】如圖，已知邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD，P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)（與B、C不重合），連結(jié)AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分線(xiàn)于E．設(shè)BP=x，△PCE面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是（　　）

A.y=2x+1
B.y= x﹣2x2
C.y=2x﹣ x2
D.y=2x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：過(guò)E作EH⊥BC于H，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，
∵CE平分∠DCH，
∴∠ECH= ∠DCH=45°，
∵∠H=90°，
∴∠ECH=∠CEH=45°，
∴EH=CH，
∵四邊形ABCD是正方形，AP⊥EP，
∴∠B=∠H=∠APE=90°，
∴∠BAP+∠APB=90°，∠APB+∠EPH=90°，
∴∠BAP=∠EPH，
∵∠B=∠H=90°，
∴△BAP∽△HPE，
∴ ，
∴ ，
∴EH=x，
∴y= ×CP×EH
= （4﹣x）x
y=2x﹣ x2 ，
故選C．

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正方形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線(xiàn)把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線(xiàn)與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．