21、如圖，要用尺規(guī)過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線，可以先連接PO，再作PO的中點(diǎn)Q，然后再以Q為圓心，PQ為半徑作圓交⊙O于點(diǎn)A，連接PA，PA就是⊙O的切線，其中A是切點(diǎn)、請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這種作圖方法的理由．
分析：要說(shuō)明PA就是⊙O的切線，其中A是切點(diǎn)．只要證明∠PAO=90°即可，而這可由OP為直徑得到．
解答：解：連OA，如圖；
∵OP是直徑，
∴∠OAP=90°，
∴PA是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的切線的判定定理．同時(shí)掌握?qǐng)A周角定理及其推論．此題告訴了我們一種過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）“三等分角”是數(shù)學(xué)史上一個(gè)著名問(wèn)題，但數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明，僅用尺規(guī)不可能“三等分任意角”．但對(duì)于特定度數(shù)的已知角，如90°角、45°角等，是可以用尺規(guī)進(jìn)行三等分的．如圖a，∠AOB=90°，我們?cè)谶匫B上取一點(diǎn)C，用尺規(guī)以O(shè)C為一邊向∠AOB內(nèi)部作等邊△OCD，作射線OD，再用尺規(guī)作出∠DOB的角平分線OE，則射線OD、OE將∠AOB三等分．仔細(xì)體會(huì)一下其中的道理，然后用尺規(guī)把圖b中的∠MON三等分（已知∠MON=45°）．（不需寫作法，但需保留作圖痕跡，允許適當(dāng)添加文字的說(shuō)明）
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（2）數(shù)學(xué)家帕普斯借助函數(shù)給出了一種“三等分銳角”的方法（如圖c）：將給定的銳角∠AOB置于直角坐標(biāo)系中，邊OB在x軸上、邊OA與函數(shù)y=
1
x
的圖象交于點(diǎn)P，以P為圓心、2OP長(zhǎng)為半徑作弧交圖象于點(diǎn)R．分別過(guò)點(diǎn)P和R作x軸和y軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)M，連接OM得到∠MOB，則∠MOB=
1
3
∠AOB．要明白帕普斯的方法，請(qǐng)研究以下問(wèn)題：
①設(shè)P（a，
1
a
）、R（b，
1
b
），求直線OM對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（用含a、b的代數(shù)式表示）．
②分別過(guò)點(diǎn)P和R作y軸和x軸的平行線，兩直線相交于點(diǎn)Q．請(qǐng)說(shuō)明Q點(diǎn)在直線OM上，并據(jù)此證明∠MOB=
1
3
∠AOB．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，要用尺規(guī)過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線，可以先連接PO，再作PO的中點(diǎn)Q，然后再以Q為圓心，PQ為半徑作圓交⊙O于點(diǎn)A，連接PA，PA就是⊙O的切線，其中A是切點(diǎn)、請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這種作圖方法的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，要用尺規(guī)過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線，可以先連接PO，再作PO的中點(diǎn)Q，然后再以Q為圓心，PQ為半徑作圓交⊙O于點(diǎn)A，連接PA，PA就是⊙O的切線，其中A是切點(diǎn)、請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這種作圖方法的理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《第3章 直線和圓、圓和圓的位置關(guān)系》2010年單元測(cè)評(píng)（解析版） 題型：解答題

如圖，要用尺規(guī)過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的切線，可以先連接PO，再作PO的中點(diǎn)Q，然后再以Q為圓心，PQ為半徑作圓交⊙O于點(diǎn)A，連接PA，PA就是⊙O的切線，其中A是切點(diǎn)、請(qǐng)說(shuō)說(shuō)這種作圖方法的理由．

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