【題目】如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，△AOM面積為2．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標．

【答案】（1）y＝；（2）y＝﹣x+，點P的坐標為（0，）．

【解析】

（1）利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）先把解析式聯(lián)立組成方程組求出A、B兩點的坐標，再利用軸對稱的性質(zhì)找到符合條件的點P的位置，利用一次函數(shù)與y軸的交點求出P點坐標，再利用勾股定理求出最小距離和．

（1）設A點的坐標為（a，b），則OM＝a，AM＝b，

∵△AOM面積為2，

∴ab＝2，

∴ab＝4，

∵點A在反比例函數(shù)圖象上，

∴k＝4，

∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；

（2）依題意可知，A、B兩點的坐標為方程組的解，

解方程組得：點A的坐標為（2，2），點B的坐標為（4，1），

點A關于y軸的對稱點A′的坐標為（﹣2，2），連接A′B，交y軸于點P，點P即為所求，此時PA+PB最小，最小值為A′B的長．

由勾股定理得：A′B＝．

設直線A′B的解析式為y＝kx+b，帶入A′，B的坐標得，

解得：，

∴，點P的坐標為（0，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知如圖，四邊形ABCD為矩形，點O是AC的中點，過點O的一直線分別與AB、CD交于點E、F，連接BF交AC于點M，連接DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，則下列結(jié)論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB：OE＝3：2，其中正確結(jié)論是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．

（1）求證：△AGE≌△BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，函數(shù)y1＝kx+b的圖象與函數(shù)（x＜0）的圖象交于A（a﹣2，3）、B（﹣3，a）兩點．

（1）求函數(shù)y1、y2的表達式；

（2）過A作AM⊥y軸，過B作BN⊥x軸，試問在線段AB上是否存在點P，使S△PAM＝3S△PBN？若存在，請求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的有_____．（填序號）

①的平方根是±3

②絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)

③關于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是m≤3

④如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是8

⑤觀察下列單項式2x，﹣4x2，8x3，﹣16x4，…，則第7個單項式是128x7

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AC＝BC，∠CPB＝45°，AC⊥BC，若S△APB＝32，則PB的長為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝a（x﹣1）2+k的圖象與x軸交于A，B兩點，AB＝4，與y軸交于C點，E為拋物線的頂點，∠ECO＝135°．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）若P在第四象限的拋物線上，連接AE交y軸于點M，連接PE交x軸于點N，連接MN，且S△EAP＝3S△EMN，求點P的坐標；

（3）過直線BC上兩點P，Q（P在Q的左邊）作y軸的平行線，分別交拋物線于N，M，若四邊形PQMN為菱形，求直線MN的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明參加班長競選，需進行演講答辯與民主測評，民主測評時一人一票，按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票．如圖是7位評委對小明“演講答辯”的評分統(tǒng)計圖及全班50位同學民主測評票數(shù)統(tǒng)計圖．

(1)求評委給小明演講答辯分數(shù)的眾數(shù)，以及民主測評為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù)；

(2)求小明的綜合得分是多少？

(3)在競選中，小亮的民主測評得分為82分，如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分，他的演講答辯得分至少要多少分？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點A（3，-1），與y軸交于點B．

（1）求拋物線的解析式；

（2）判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（3）經(jīng)過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若S△OPA=2S△OQA，試求出點P的坐標．

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