【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE．

（1）求證：△AGE≌△BGF；

（2）試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形AFBE是菱形．

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS證明△AGE≌△BGF即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF，由AD∥BC，證出四邊形AFBE是平行四邊形，再根據(jù)EF⊥AB，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四邊形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四邊形AFBE是平行四邊形，又∵EF⊥AB，∴四邊形AFBE是菱形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：m8÷m3=____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）

問題背景：已知的頂點在的邊所在直線上（不與，重合）．交所在直線于點，交所在直線于點．記的面積為，的面積為．

（1）初步嘗試：如圖①，當是等邊三角形，，，且，時，則 ；

（2）類比探究：在（1）的條件下，先將點沿平移，使，再將繞點旋轉(zhuǎn)至如圖②所示位置，求的值；

（3）延伸拓展：當是等腰三角形時，設．

（I）如圖③，當點在線段上運動時，設，，求的表達式（結(jié)果用，和的三角函數(shù)表示）．

（II）如圖④，當點在的延長線上運動時，設，，直接寫出的表達式，不必寫出解答過程．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算中，正確的是（　　）

A.5a+3b＝8abB.4a3+2a2＝6a5

C.8b2﹣7b2＝1D.6ab2﹣6b2a＝0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y= x與直線l2：y=﹣x+6交于點A，l2與x軸交于B，與y軸交于點C．

（1）求△OAC的面積；
（2）如點M在直線l2上，且使得△OAM的面積是△OAC面積的 ，求點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】綜合題

（1）問題
如圖1，點A為線段BC外一動點，且BC=a，AB=b．
填空：當點A位于時，線段AC的長取得最大值，且最大值為（用含a，b的式子表示）
（2）應用
點A為線段BC外一動點，且BC=3，AB=1，如圖2所示，分別以AB，AC為邊，作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，連接CD，BE．
①請找出圖中與BE相等的線段，并說明理由；
②直接寫出線段BE長的最大值．
（3）拓展：如圖3，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），點P為線段AB外一動點，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90，請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中有三點A（﹣2，1）、B（3，1）、C（2，3）．請回答如下問題：

（1）①在坐標系內(nèi)描出點A、B、C的位置，并求△ABC的面積；②在平面直角坐標系中畫出△A′B′C′，使它與△ABC關于x軸對稱，并寫出△A′B′C′三頂點的坐標；
（2）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出這點在△A′B′C′內(nèi)部的對應點M′的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分別以邊AD，BC為直徑在矩形ABCD的內(nèi)部作半圓O1和半圓O2，一平行于AB的直線EF與這兩個半圓分別交于點E、點F，且EF=2（EF與AB在圓心O1和O2的同側(cè)），則由，EF，，AB所圍成圖形（圖中陰影部分）的面積等于 ．

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