【題目】如圖，在□ABCD中，P是CD邊上一點，且AP、BP分別平分∠DAB、∠CBA，若AD=5，AP=6，則△APB的面積是_______．

【答案】24

【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB=90°，證出AD=DP=5，BC=PC=5，得出DC=10=AB，由勾股定理求出BP，即可求出答案．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥CB，AB∥CD，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB中，∠APB=180°-（∠PAB+∠PBA）=90°；
∵AP平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5，
同理：PC=CB=5，
即AB=DC=DP+PC=10，
在Rt△APB中，AB=10，AP=6，
∴BP=，

∴；

故答案為：24．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，M，N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞，工程人員為計算工程量，必須測量M、N兩點之間的直線距離．選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM＝1千米，AN＝1.8千米，AB＝54米，BC＝45米，AC＝30米，求M、N兩點之間的直線距離．

【答案】M、N兩點之間的直線距離為1500米．

【解析】試題分析：先根據(jù)相似三角形的判定得出△ABC∽△AMN，再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可．

試題解析：在△ABC與△AMN中， ， =，∴，又∵∠A=∠A，

∴△ABC∽△AMN，∴，即，

解得：MN=1500米，

答：M、N兩點之間的直線距離是1500米；

考點：相似三角形的應用．

【題型】解答題
【結(jié)束】
23

【題目】如圖，在△ADC中，點B是邊DC上的一點，∠DAB=∠C， ．若△ADC的面積為18cm，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在學校組織的社會實踐活動中，第一小組負責調(diào)查全校10000名同學每天完成家庭作業(yè)時間情況，他們隨機抽取了一部分同學進行調(diào)查，井繪制了所抽取樣本的頻數(shù)分布表和額數(shù)分布直方圖(如圖).

時間x（小時）

頻數(shù)

百分比

0.5≤x<1

4

8％

1≤x<1.5

5

10％

1.5≤x<2

a

40％

2≤x<2.5

15

30％

2.5≤x<3

4

8％

x≥3

2

b

頻數(shù)分布表

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)該小組一共抽查了___________人；

(2)頻數(shù)分布表中的a=___________，b=____________；

(3)將頻數(shù)分布直方圖補充完整(直接畫圖，不寫計算過程)；

(4)《遼寧省落實教育部等九部門關于中小學生減負措施實施方案》規(guī)定，初中生每天書面家庭作業(yè)時間不超過1.5小時，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請你提出合理化建議.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】方成同學看到一則材料：甲開汽車，乙騎自行車從M地出發(fā)沿一條公路勻速前往N地．設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數(shù)關系如圖1所示．

方成思考后發(fā)現(xiàn)了如圖1的部分正確信息：乙先出發(fā)1h；甲出發(fā)0.5小時與乙相遇．

請你幫助方成同學解決以下問題：

（1）分別求出線段BC，CD所在直線的函數(shù)表達式；

（2）當20＜y＜30時，求t的取值范圍；

（3）分別求出甲，乙行駛的路程S甲，S乙與時間t的函數(shù)表達式，并在圖2所給的直角坐標系中分別畫出它們的圖象；

（4）丙騎摩托車與乙同時出發(fā)，從N地沿同一公路勻速前往M地，若丙經(jīng)過h與乙相遇，問丙出發(fā)后多少時間與甲相遇？

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【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x=1，與x軸有兩個交點，與y軸交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y=ax2+bx+c，以下四個結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（ ）

A. ②③④ B. ①②③ C. ②③ D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，用20m的籬笆圍成一個矩形的花圃．設連墻的一邊為x（m），矩形的面積為y（m2）．

（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式；

（2）當x=3時，矩形的面積為多少？

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【題目】某商場設立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品。下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

(1)計算并完成表格：

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在“鉛筆”的次數(shù)m

68

111

136

345

564

701

落在“鉛筆”的頻率m/n

0.68

0.74

△

0.69

0.705

△

(2)請估計，當n很大時，頻率將會接近多少?

(3)假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少?

(4)在該轉(zhuǎn)盤中,表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少?(精確到1°)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，D、E分別是邊AB、邊BC上的點，把△ABC沿著直線DE對折，頂點B的對應點是點．

（1）如圖1，如果點和頂點A重合，求CE的長；

（2）如圖2，如果點落在AC的中點，求CE的長．

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【題目】如圖，在活動課上，小明和小紅合作用一副三角板來測量學校旗桿高度．已知小明的眼睛與地面的距離（AB）是1.7m，他調(diào)整自己的位置，設法使得三角板的一條直角邊保持水平，且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上，測得旗桿頂端M仰角為45°；小紅的眼睛與地面的距離（CD）是1.5m，用同樣的方法測得旗桿頂端M的仰角為30°．兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)（點B、N、D在同一條直線上）．求出旗桿MN的高度．（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留整數(shù)．）

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