Question

有6張正面分別標有-1，-2，-3，0，1，4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為m，則使關(guān)于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正數(shù)解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有兩個實數(shù)根的概率為

 

．

Answer 1

考點：概率公式,根的判別式,分式方程的解

專題：

分析：由有6張正面分別標有-1，-2，-3，0，1，4的不透明卡片，使關(guān)于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正數(shù)解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有兩個實數(shù)根的有：-1，-2，-3，0，直接利用概率公式求解即可求得答案．

解答：解：方程兩邊同乘以（x-2）得：1-mx+2（x-2）=-1，
∴x=

2

2-m

且x≠2，
∵關(guān)于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正數(shù)解，
∴2-m＞0且2-m≠1，
∴m＜2且m≠1；
∵一元二次方程mx²+4x+4=0有兩個實數(shù)根，
∴△=16-16m＞0，
∴m＜1（且m≠0）；
∵有6張正面分別標有-1，-2，-3，0，1，4的不透明卡片，使關(guān)于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正數(shù)解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有兩個實數(shù)根的有：-1，-2，-3，
∴使關(guān)于x的分式方程

1-mx

x-2

+2=

1

2-x

有正數(shù)解，且使一元二次方程mx²+4x+4=0有兩個實數(shù)根的概率為：

3

6

=

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．