Question

（2009•建鄴區(qū)二模）用三個全等的直角三角形△AEF、△BDF和△CDE拼成如圖所示的大的正三角形，已知大的正三角形的邊長是3，則下列敘述中正確的是    ．
①∠A=60°；②△DEF是等邊三角形；③△DEF的邊長為2；④△DEF的面積為．

Answer 1

【答案】分析：由題可知△AEF≌△BDF≌△CDE，從而推EFD是全等三角形，因為已知∠A=60°，∠EFD=60°，∠EFA=90°，所以∠DFB=30°，因此DB=1，BF=2，可推出DF=，故△DEF的邊長為．而△DEF的高為，所以面積為．
解答：解：∵△ACB為等邊三角形
∴∠A=60°
∴△AEF≌△BDF≌△CDE
∴ED=EF=BF
∴△EFD是全等三角形
已知∠A=60°，∠EFD=60°，∠EFA=90°
∴∠DFB=30°
∴DB=1，BF=2
∴DF=，
∴△DEF的邊長為．
∵△DEF的高為，
∴面積為．
點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理的有關(guān)知識，難度中等．