Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E．過E作EH⊥AB，垂足為H．已知⊙O與AB邊相切，切點(diǎn)為F

    (1)求證：OE∥AB；

    (2)求證：EH=AB；

(3)若AD與⊙O也相切，如圖二，已知BE(BC)=5，BH=3，求⊙O的半徑

                       圖一                                    圖二

Answer 1

（1）∵ABCD是等腰梯形 ∴∠B=∠C

∵OE=OC ∴∠OEC=∠C           

∴∠OEC=∠B  ∴OE∥AB          

（2）連結(jié)OF

∵AB與⊙O相切與點(diǎn)F   ∴∠OFB=90°

又∵EH⊥AB ，OE∥AB

∴∠OEH=∠EHF=90°

∴四邊形OFHE是矩形               

∵OE=OF

∴四邊形OFHE是正方形          

∴EH=OE=            

（3）連結(jié)OF、OB

∵AD與圓相切

∴∠ADC=90°

∵AD∥BC

∴∠DCB=90°

∵∠OFB=∠OCB=90°,OF=OC ,OB=OB

∴⊿OFB≌⊿OBC

∴BF=BC=5 

∵BH=3

∴HF=2 ,HC=4

過點(diǎn)O作OM⊥CH與點(diǎn)M，在⊿OMC中設(shè)OC=r

可得r²-(4-r)²=2²    

∴r=2.5                   

∴⊙O半徑是2.5