Question

把一邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板，進(jìn)行適當(dāng)?shù)募舨茫�折成一個(gè)長(zhǎng)方形盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．如圖，若在正方形硬紙板的四角各剪一個(gè)同樣大小的正方形，將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方形盒子．

（1）要使折成的長(zhǎng)方形盒子的底面積為324cm²，那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少？
（2）折成的長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積是否有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；如果沒有，說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則
（40-2x）²=324，
解得：x₁=29（不合題意舍去），x₂=11，
答：剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為11cm；

（2）側(cè)面積有最大值，設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則
盒子的側(cè)面積y=4（40-2x）x=-8x²+160x=-8（x-10）²+800，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最大=800，
即當(dāng)剪掉的正方形邊長(zhǎng)為10cm時(shí)，長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面最大為800cm²．
分析：（1）利用已知圖形利用邊長(zhǎng)與面積之間的關(guān)系得出解析式即可；
（2）利用長(zhǎng)方形盒子的側(cè)面積為：（40-2x）×x×4得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用已知得出剪掉的正方形邊長(zhǎng)與側(cè)面積的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．