Question

如圖，以O為圓心，半徑為2的圓與反比例函數y=

3

x

（x＞0）的圖象交于A、B兩點，則

AB

的長度為

 

．

Answer 1

考點：反比例函數綜合題

專題：綜合題

分析：作AC⊥x軸，設A的坐標是：（a，b），在直角△OAC中，利用勾股定理以及A滿足反比例函數的解析式，即可得到關于a，b的方程組求得A的坐標，從而求得∠AOC的度數，進而得到∠AOB的度數，利用弧長的計算公式即可求解．

解答：解：作AC⊥x軸，設A的坐標是：（a，b），（其中a＞0，b＞0），
根據題意得：

ab= 3 a2+b2=4

，
解得：

a=1 b= 3

，
則AC=1，OC=

3

，
在Rt△AOC中，tan∠AOC=

AC

OC

=

1

3

=

3

3

，
則∠AOC=30°，同理，OB與y軸正半軸的夾角是30°，
則∠AOB=90°-30°-30°=30°，
則

AB

的長度是：

30π×2

180

=

π

3

．
故答案為：

π

3

點評：本題是反比例函數與三角函數、弧長的計算的綜合題，正確求得圓周角的度數是關鍵．