Question

已知方程2x²+kx-2k+1=0兩個實(shí)數(shù)根的平方和為

29

4

，則k=（　�。�

• A、3
• B、-11
• C、-3
• D、3或-11

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求得x₁+x₂=-

k

2

，x₁•x₂=-k+

1

2

；然后將其代入x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-4x₁x₂列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程即可求得k的值．

解答：解：∵方程2x²+kx-2k+1=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=k²-4×2（-2k+1）≥0，
解得，k≥6

2

-8或k＜-6

2

-8．
設(shè)方程2x²+kx-2k+1=0兩個實(shí)數(shù)根為x₁、x₂．則
x₁+x₂=-

k

2

，x₁•x₂=-k+

1

2

．∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

k2

4

+2k-1=

29

4

，即k²+8k-33=0，
解得，k₁=3，k₂=-11（不合題意，舍去），
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．