如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．
（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以A，C為圓心，以大于AC長為半徑畫弧，弧在AC兩側的交點分別為P，Q．
②連接PQ，PQ分別與AB，AC，CD交于點E，O，F(xiàn)；
（2）求證：AE=CF．
【答案】分析：（1）熟練用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線；
（2）根據(jù)所作的是線段的垂直平分線結合平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)ASA證明三角形全等．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進行證明．
解答：解：（1）作圖，

（2）證明：根據(jù)作圖知，PQ是AC的垂直平分線，
∴AO=CO，且EF⊥AC．
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴∠OAE=∠OCF．
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴AE=CF．
點評：掌握尺規(guī)作圖的方法，作圖中的條件就是第二問中的已知條件，正確進行尺規(guī)作圖是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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7、如圖，要使平行四邊行ABCD成為矩形，需添加的條件是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•畢節(jié)地區(qū)）如圖①，有一張矩形紙片，將它沿對角線AC剪開，得到△ACD和△A′BC′．
（1）如圖②，將△ACD沿A′C′邊向上平移，使點A與點C′重合，連接A′D和BC，四邊形A′BCD是
平行四邊
平行四邊
形；
（2）如圖③，將△ACD的頂點A與A′點重合，然后繞點A沿逆時針方向旋轉，使點D、A、B在同一直線上，則旋轉角為
90
90
度；連接CC′，四邊形CDBC′是
直角梯
直角梯
形；
（3）如圖④，將AC邊與A′C′邊重合，并使頂點B和D在AC邊的同一側，設AB、CD相交于E，連接BD，四邊形ADBC是什么特殊四邊形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據(jù)SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆山東省東營濟軍生產(chǎn)基地實驗學校九年級上學期階段檢測數(shù)學卷（帶解析） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

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