Question

如圖，把直角△ABC的斜邊AC放在定直線l上，按順時(shí)針的方向在直線l上轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，使它轉(zhuǎn)到△A₂B₂C₂的位置，設(shè)AB=

3

，BC=1，則頂點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A₂的位置時(shí)，點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為（　�。�

• A、（

  25

  12

  +

  3

  2

  ）π
• B、（

  4

  3

  +

  3

  2

  ）π
• C、2π
• D、

  3

  π

Answer 1

分析：A點(diǎn)所經(jīng)過的弧長(zhǎng)有兩段，①以C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑，∠ACA₁為圓心角的弧長(zhǎng)；②以B₁為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，∠A₁B₁A₂為圓心角的弧長(zhǎng)．分別求出兩端弧長(zhǎng)，然后相加即可得到所求的結(jié)論．

解答：解：在Rt△ABC中，AB=

3

，BC=1，
則∠BAC=30°，∠ACB=60°，AC=2；
由分析知：點(diǎn)A經(jīng)過的路程是由兩段弧長(zhǎng)所構(gòu)成的：
①A～A₁段的弧長(zhǎng)：L₁=

120×π×2

180

=

4π

3

，
②A₁～A₂段的弧長(zhǎng)：L₂=

90×π× 3

180

=

3 π

2

，
∴點(diǎn)A所經(jīng)過的路線為（

4

3

+

3

2

）π，故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，難點(diǎn)在于與動(dòng)點(diǎn)知識(shí)相結(jié)合，但是只要將運(yùn)動(dòng)的過程分解清楚，就能順利的作答．