Question

二次函數(shù)y=-x²+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，與y軸交于點C．
（1）求m的值及點B、點C的坐標；
（2）直接寫出當y＞0時，x的取值范圍；
（3）直接寫出當-1≤x≤2時，y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把交點A坐標（3，0），代入二次函數(shù)y=-x²+2x+m求出m的值，令y=0和x=0可分別求出另一個交點為B，與y軸交于點C．
（2）結(jié)合二次函數(shù)的圖象和x軸交點的橫坐標即可知道寫出當y＞0時，x的取值范圍；
（3）當-1≤x≤2時，求出對應的y值，由二次函數(shù)的增減性即可知道y的取值范圍．

解答：解：（1）依題意得：0=-9+6+m，
∴m=3．
∴y=-x²+2x+3．
∴拋物線與x軸的另一交點B（-1，0），
與y軸交點C（0，3）；
（2）∵拋物線和x軸的交點橫坐標是-1和3，a=-1＜0
∴當y＞0 時，-1＜x＜3；
（3）當x=-1時，y=0，當x=2時，y=4，
∴當-1≤x≤2時，0≤y≤4．

點評：本題考查了二次函數(shù)的各種性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記其性質(zhì)并且靈活運用．