Question

如圖，已知在△ABC中，DE∥BC，分別交邊AB、AC于點(diǎn)D、E，且DE將△ABC分成面積相等的兩部分．把△ADE沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F的位置上，DF交BC于點(diǎn)G，EF交BC于點(diǎn)H，那么

GH

DE

=

2-

2

．

Answer 1

分析：連接AF，交DE于M，交BC于N，根據(jù)把△ADE沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F的位置上得出AF⊥BC．AM=FM，證△ADE∽△ABC，得出

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，求出

AM

AN

=

1

2

，求出

FN

FM

=

1-( 2 -1)

1

=2-

2

，證△FHG∽△FED得出

GH

DE

=

FN

FM

=2-

2

．

解答：解：
連接AF，交DE于M，交BC于N，
∵把△ADE沿直線DE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F的位置上，
AF⊥BC．AM=FM，
∵DE∥DE
∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，
∵DE將△ABC分成面積相等的兩部分，
∴

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，
∴

AM

AN

=

1

2

，
∴

AM

MN

=

1

2 -1

∴

FM

MN

=

1

2 -1

，
∴

FN

FM

=

1-( 2 -1)

1

=2-

2

，
∵BC∥DE，
∴△FHG∽△FED，
∴

GH

DE

=

FN

FM

=2-

2

．
故答案為：2-

2

．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計算的能力．