Question

如圖：四邊形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OD=2OA，OC=2OB．

（1）求證：△AOB∽△DOC；

（2）點(diǎn)E在線段OC上，若AB∥DE，求證：OD²=OE•OC．

Answer 1

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．

【專(zhuān)題】證明題．

【分析】（1）根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例，夾角相等，可證△AOB∽△DOC；

（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得△DOC∽△EOD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解．

【解答】證明：（1）∵OD=2OA，OC=2OB，

∴．

又∠AOB=∠DOC，

∴△AOB∽△DOC．

（2）由（1）得：△AOB∽△DOC．

∴∠ABO=∠DCO．

∵AB∥DE，

∴∠ABO=∠EDO．

∴∠DCO=∠EDO．

∵∠DOC=∠EOD，

∴△DOC∽△EOD．

∴．

∴OD²=OE•OC．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，注意找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．